Senin, 24 Januari 2011

OPERASI ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA DAUN

PEMANFAATAN ALAM SEKITAR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

OPERASI ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA DAUN

Tujuan:
v     Mengajarkan kepada siswa untuk dapat memenfaatkan alam sekitar sebagai media pembelajaran
v     Mempermudah pembelajaran aljabar dengan menggunakan media daun

. Daun Mangga
  2. Daun Jambu
  3. Daun Rambutan
  4.
Tali rafia
  5. Selotif
  6. Gunting
  7. Pisau
  8. Spidol
  9. Kertas
10. Bolpoint

Langkah-langkah:
  1. mengumpulkan tiga jenis daun ini dengan jumlah masing-masing 20 lembar. Daun tersebut harus dengan tangkainya, piranti lainnya adalah tali rafia, selotif, gunting, pisau, spidol kertas, dan bolpoint.
  2. Misalkan media daun yang digunakan diberi Lambang sebagai berikut:
-  x untuk daun mangga
- y untuk daun jambu
- z untuk daun rambutan

Dapat digunakan dalam operasi :
1). Penjumlahan
a). Suku dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan suku dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.
b). Menjumlahkan suku sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun sejenis. Misalkan 3x + 2x berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, hasilnya 5 daun mangga..Artinya 3x + 2x = 5x.
c). Menjumlahkan suku sejenis tetapi berlainan koefisien berarti mengurangkan. Misalkan z + (–2z) berarti 1 daun rambutan digabungkan dengan 2 daun rambutan (posisi terbalik), hasilnya 1 daun rambutan yang posisinya terbalik.
Hal tersebut diartikan z + (–2z) = – 1z = –z.
d). Menjumlahkan suku tidak sejenis ar d). Menjumlahkan suku tidak sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun-daun yang sejenis. Misalkan 3x + z + 2x + (–2z) berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, sedangkan 1 daun rambutan digabungkan dengan 2 daun rambutan (terbalik). Hasilnya 5 daun mangga dan 1 daun rambutan (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – 2z tinya sama dengan menggabungkan daun-daun yang sejenis. Misalkan 3x + z + 2x + (–2z) berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, sedangkan 1 daun rambutan digabungkan dengan 2 daun rambutan (terbalik). Hasilnya 5 daun mangga dan 1 daun rambutan (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – 2z

2). Pengurangan
            Mengurangkan berarti menjumlahkan dengan kebalikannya. Misalkan 2x – 5x diubah menjadi 2x + (–5x). Artinya 2 daun mangga digabungkan dengan 5 daun mangga (terbalik). Hasilnya 3 daun mangga terbalik, artinya 2x – 5x = –3x. Sedangkan –3y + 4z – (–2y) diubah menjadi –3y + 4z +2y berarti 3 daun jambu (terbalik) digabungkan dengan 2 daun jambu hasilnya 1 daun jambu (terbalik), sedangkan 4 daun rambutan tetap.
Artinya –3y + 4z – (–2y) = –y + 4z.

3). Perkalian
a). Koefisien tidak dilambangkan dengan jumlah daun sehingga dalam perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien seperti operasi bilangan bulat.
b). Variabel dilambangkan dengan daun dalam posisi berjajar.
Misalkan xy dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun jambu.
c). Tanda pangkat dilambangkan dengan daun yang diikat dengan tali rafia sebanyak pangkatnya. Misalkan x, x dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun mangga, dan selanjutnya dapat diwakili oleh satu daun mangga yang diikat dengan 2 tali (sama juga dengan dua daun mangga tersebut yang diikat jadi satu dengan 2 tali rafia). y2z dilambangkan dengan satu daun jambu yang diikat 2 tali dijajar dengan satu daun rambutan.

d). Dalam mengerjakan perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien sedangkan variabel dikalikan dengan variabel. Misalkan 3xz (–2z) berarti koefisiennya : 3 x (–2) = –6, sedangkan variabelnya: xz, dan z dilambangkan dengan satu daun mangga, satu daun rambutan, dan satu daun rambutan. Karena daun rambutan ada dua lembar, maka bentuk di atas menjadi satu daun mangga dan satu daun rambutan yang diikat dengan dua tali. Artinya 3xz x (–2y) = [3 x (–2)] [ xz x z ] = –6 xz2.

4). Pembagian
a). Pembagian variabel dilambangkan dengan pengurangan daun yang mewakili variabel yang dibagi oleh daun yang mewakili variabel pembagi. Variabel yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan variabel pembagi diletakkan di bagian bawah. Misal x2y3z : x2y dilambangkan dengan 2 daun mangga, 3 daun jambu, dan 1 daun rambutan dikurangi dengan 2 daun mangga dan 1 daun jambu. Hasilnya adalah sisa pengurangan tersebut yaitu 2 daun jambu dan 1 daun rambutan.
Jadi, x2y3z : x2y = y2z.
Cara lain: x2y3z : x2y dilambangkan dengan cara berikut.
Yang dibagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, daun pandan wangi diikat dengan 3 tali, dan satu daun rambutan.
Pembagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, dan satu daun jambu.
Hasilnya sama dengan cara sebelumnya.

5). Substitusi
a). Substitusi dilakukan dengan menempelkan kertas yang diberi angka pada daun yang maksud. Misalkan x = 3 dan y = –10 disubstitusikan pada –2x + z, maka dua daun mangga ditempeli kertas bertuliskan angka 3 dan satu daun rambutan ditempeli selotif bertuliskan angka –10. Hasilnya adalah (–2 3) + –6 + (–10) = –16.
b). Pengerjaan operasi gabungan tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat disesuaikan dengan urutan pengerjaan operasi pada bilangan.

Kesimpulan yang diperoleh sebagai berikut :
1) Dua suku atau lebih dapat ditambahkan atau dikurangkan jika variabelnya sama.
2) Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentuk aljabar.
3) Operasi perkalian dan pembagian antara dua suku atau lebih pada bentuk aljabar dikerjakan dengan cara koefisien dikali atau dibagi dengan koefisien, sedangkan variabel-variabel yang dapat disederhanakan adalah variabel-variabel sejenis. Variabel yang tidak sejenis tetap eksis.
4) Hasil perkalian dan pembagian dua variabel atau lebih dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana yaitu bentuk pangkat.
5) Tingkatan operasi pada bentuk aljabar sama dengan tingkatan operasi bilangan, yaitu:
a). pangkat dan akar
b) kali dan bagi
c). tambah dan kurang

“ PEMANFAATAN KARDUS UNTUK MEMBUAT JARING-JARING BANGUN RUANG “

PEMANFAATAN BARANG BEKAS SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

“ PEMANFAATAN KARDUS UNTUK MEMBUAT JARING-JARING BANGUN RUANG “

Mengajarkan Matematika dengan memanfaatkan barang bekas sebagai alat peraga bukan lah suatu hal yang sepele, karena penggunaan alat peraga dapat membantu proses pembelajaran. Sebenarnya penggunaan alat peraga dalam pengajaran matematika bukan suatu hal yang baru. Ada beberapa alat peraga yang sudah digunakan oleh guru-guru di sekolah, misalnya beberapa bangun ruang, kerangka bangun ruang, papan berpetak, dan papan berpaku. Namun, yang menarik di sini adalah dia menggunakan barang bekas untuk menciptakan alat-alat peraga tersebut. Barang bekas yang digunakan untuk membuat alat-alat peraga adalah kardus-kardus bekas kemasan, kawat jemuran yang sudah tidak terpakai, sedotan, magnet, dan lain-lain. Selain itu, dia menamai alat-alat peraga tersebut dengan nama yang menarik, misalnya, Balimas, Papan Romantika, Molimama, Klinometer, Tripot Kerangka Bangun Ruang, dan lain-lain. Adalah contoh – contoh alat peraga yang di buat dengan memanfaatkan barang bekas.

Pemanfaatan Kardus untuk membuat jaring-jaring Kubus dan balok
1. Alat dan Bahan
Kardus Bekas seperti :
kardus indomie, dan sebagainya
Gunting
Kawat pengikat
2. Langkah-langkah
• Kardus dipotong sesuai dengan sisi-sisi bangun ruang yang akan dibuat jaring-jaringnya .
• Kemudian dilobangkan pinggir-pinggrir setiap potongan kardus .
• Sediakan potongan kawat-kawat pengikat yang kecil .
• Bentuk jaring-jaring bangun ruang dengan cara mengikat pinggir-pinggir sisi yang telah dilobangkan dengan menggunakan kawat pengikat .
• Bentuk jaring-jaring sesuai dengan bangum ruang yang di inginkan.
Apabila kita ingin membentuk jaring-jaring yang baru dari bangun ruang yang sama kita bisa membuka kaawat pengikat pada jaring-jaaring yang telah kita buat untuk membuat jaring-jaring baru dari bangun ruang yang sama.

Siswa dapat melepas setiap kawat yang ada di pinggir jarring-jaring kubus dan membentuk jarring-jaring yang baru yang dapat membentuk kubus. Dalam hal ini di perlukan kelihaian siswa untuk merangkai jarring-jaring yang baru.
Tanpa merusak media yang di gunakan oleh para sisiwa.

Penggunaan alat peraga memang bukan hal yang baru, tapi penggunaan barang bekas untuk membuat alat peraga merupakan hal yang baru dan mempunyai banyak keuntungan. Karena dibuat dengan menggunakan barang-barang yang sudah tidak di maanfaatkan lagi, maka bahan-bahan yang digunakan mudah diperoleh dan biaya pembuatannya pun jauh lebih murah. Selain itu, bahan yang mudah diperoleh dan biaya pembuatan yang murah membuka peluang bagi setiap guru untuk bisa memiliki atau membuat sendiri alat-alat peraga tersebut, bahkan tidak menutup kemungkinan untuk para siswa untuk memanfaatkan barang-barang yang sudah tidak digunakan lagi, yang masih bisa dimanfaatkan untuk membuat alat peraga yang berguna atau dapat membantu proses pembelajaran didalm kelas.
Contoh lain dari pemanfaatan barang bekas yaitu pemanfaatan Batang Korek Api Dan Tutup Botol. Batang korek api dan Tutup Botol digunkan untu memperkenalkan konsep pengenalan bilangan, penjumlahan dan pengurangan bilangan.
Misalnya:
1+2, sebagai seorang kita bisa mengambil 2 tutup botol atau 2 batang korek api dan kemudian mengambil 1 tutup botol atau 1 batang korek api. Kemudian kita gabungkan dan kita hitung jumlahnya setelah ditambahkan . Banyak lagi media yang dapat kita ciptakan dengan memanfaatkan barang bekas, tapi hanya ini yang dapat pemakalah tampilkan.